Pulsierende Mikrostruktur
Homogenisierung & Mehrskalenmedien
Überblick
Schnelle Oszillationen einer Mikrostruktur können den makroskopischen Transport verändern. Insbesondere kann eine oszillierende Geometrie einen effektiven advektiven Beitrag in einer Diffusionsgleichung erzeugen.
Pulsierende Mikrostruktur auf drei Skalen
Eine wandernde Biegewelle verformt das Hindernis in jeder periodischen Zelle. Die schnelle zeitliche Periode entspricht der räumlichen Periode: \(T_\varepsilon=\varepsilon\).
Mikroskopische Gebiete \(\Omega_\varepsilon(t)\)
Effektives Medium
Referenzzelle \(Y_x(t,\tau)\)
Alle schnellen Phasen bei fester makroskopischer Zeit
Klicke auf eines der mikroskopischen Gebiete oder das effektive Gebiet, um die Position der Vergrößerung festzulegen. Die drei vergrößerten Zellen unter den mikroskopischen Gebieten zeigen dieselbe Position auf jeder ε-Skala und ermöglichen den direkten Vergleich der Oszillationsgeschwindigkeiten. Die Grenzreferenzzelle zeigt bei der ausgewählten makroskopischen Position und Zeit den während eines vollständigen schnellen Zyklus durchlaufenen Bereich. Mit dem Knopf kann die makroskopische Zeit angehalten und stattdessen die lokale mikroskopische Biegung animiert werden. Das effektive Medium ist eine schematische Darstellung; eine homogenisierte Gleichung oder Strömung wurde nicht berechnet.
Der schnelle Biegezyklus verwendet \(\tau=t/\varepsilon\); die beiden optionalen Kästchen verändern dagegen eine langsame Rotation \(\theta(x,t)\) des gleichen Hindernisses. Die dargestellte Periode erfüllt \(T_\varepsilon=\varepsilon\) auf allen drei Skalen.