Forschung
Meine Forschung liegt in der angewandten Analysis und bei partiellen Differentialgleichungen, mit besonderem Schwerpunkt auf Mehrskalenmodellierung, elektromagnetischer Wellenausbreitung und Variationsmethoden.
Forschungsgebiete
Mich interessieren rigorose mathematische Modelle, die mikroskopische Strukturen mit effektivem makroskopischem Verhalten verbinden. Meine aktuelle Forschung gliedert sich in drei eng miteinander verbundene Bereiche.
Elektromagnetische Wellen
Maxwell-Gleichungen & Wellenausbreitung
Effektive Interface-Bedingungen für dünne periodische Strukturen, Metaflächen, polarisationsabhängige Transmission und Reflexion sowie elektromagnetische Wellenausbreitung.
Mehrskalenanalysis
Homogenisierung & Mehrskalenmedien
Rigorose Herleitung effektiver PDEs in periodischen und evolvierenden Mikrostrukturen, darunter poröse Medien, Transportprozesse, Strömungen, Gedächtniseffekte und bewegte Geometrien.
Nichtlineare Analysis
Variationsrechnung
Polyconvexität, isotrope Energiedichten, nichtlineare Elastizität, Relaxation, Dimensionsreduktion und neuronale konstitutive Modelle.
Gemeinsame Perspektive
Ein wiederkehrendes Thema ist die Herleitung und Analyse effektiver Gleichungen für Systeme, deren Verhalten durch Geometrie oder Materialstruktur auf einer kleineren Skala bestimmt wird. Zu den mathematischen Werkzeugen gehören Homogenisierung, Variationsmethoden, Funktionalanalysis, Kompaktheitsargumente und die Analysis partieller Differentialgleichungen.
Anwendungen
Die Anwendungen reichen von elektromagnetischen Metaflächen und Polarisationsbauteilen über Transport und Strömung in porösen Medien bis zu konstitutiven Modellen der nichtlinearen Festkörpermechanik.